Difference between revisions of "Числено интегриране"
| Line 8: | Line 8: | ||
Числените методи за интегриране се налага да се използват: | Числените методи за интегриране се налага да се използват: | ||
| − | + | *Когато не съществува примитивна функция за f(x) (интегралът не се изразява с елементарни функции) | |
| − | + | *когато примитивната функция за f(x) е много сложен израз | |
Ако '''''f(x)''''' е плавно изменяща се функция, която може да се интегрира в малък брой измерения и има определени гранични стойности, съществуват редица методи с различна степен на точност за апроксимиране на интеграла <math>\int_a^b f(x)\,dx</math>. | Ако '''''f(x)''''' е плавно изменяща се функция, която може да се интегрира в малък брой измерения и има определени гранични стойности, съществуват редица методи с различна степен на точност за апроксимиране на интеграла <math>\int_a^b f(x)\,dx</math>. | ||
Revision as of 12:40, 5 January 2013
В числения анализ, числено интегриране определя група от алгоритми за намиране стойността на определен интеграл. Понятието се използва и при численото решаване на диференциални уравнения.
Идеята на численото интегриране е функцията f(x) да се приближи с подходяща функция φ(x), която по-лесно може да се интегрира. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(x) = \phi(x) + r(x)} , където:
- Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi(x)} може да се интегрира точно
- Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r(x)} e остатъка (грешката - residual)
Най-често φ(x) е интерполационен полином построен по някакви възли в интервала Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle [a,b]} за Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(x)} .
Числените методи за интегриране се налага да се използват:
- Когато не съществува примитивна функция за f(x) (интегралът не се изразява с елементарни функции)
- когато примитивната функция за f(x) е много сложен израз
Ако f(x) е плавно изменяща се функция, която може да се интегрира в малък брой измерения и има определени гранични стойности, съществуват редица методи с различна степен на точност за апроксимиране на интеграла Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx} .
Тогава:
Друг подход е следният: Представяме интеграла по следния начин:
(1) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx = \sum_{i=1}^{n} A_i f(x_i) + R(f) } .
